簡單的轉動系統，如圖1所示的一根兩端固定在軸承中的轉動軸，中間承載著一個固定在軸上的飛輪，

當飛輪的質量遠遠大于軸的質量時，則認為飛輪的質量 M即可以代表轉動系統的質量。此時這個轉動

系統的彎曲共振頻率f可以表示為式(1)：

圖1

式1

式中 q——該轉動系統產生單位距離的偏心所需要的力；

a——飛輪離左邊軸端距離：

b——飛輪離右邊軸端距離：

E——轉動軸材料的彈性模量；

I——軸截面的轉動慣量。

轉動系統的最低共振頻率定義為該轉動系統的臨界轉速。水平軸，其承載質量為M的飛輪，所產生靜態

偏心距d如式(2)所示：

式2

可算出轉動系統的臨界轉速（n臨界）如式（3）

式3

式中，g=9.8m/s2；d為測量得到的靜態偏心距。

較復雜的轉動系統，如承載多個飛輪的軸，或變截面軸等，則具有較多的臨界轉速，其

中第一臨界轉速最低。第一臨界轉速可以表示為m，如式(4)所示：

式4

式中n軸——軸的臨界轉速；

2負1——飛輪1與軸的臨界轉速；

n負2——飛輪2與軸的臨界轉速；

n負i；——第i個飛輪與軸的臨界轉速。

兩端由軸承支撐的變截面軸的等效直徑d可按式（5）計算：

式5

式中 L——軸長；

di1i——不同截面軸的直徑與相應的軸長之積。

為了避免轉動系統產生共振，要求振動系統的工作轉速n工作低于第一臨界轉速n1的80%，即滿足：

式6

在較低的工作轉速下，如為第一臨界轉速的1/2、1/3、1/4時，也能激發轉動系統產生共振。為此，

建議轉動系統的連續工作轉速應在大于0.5而小于0.8的臨界轉速內選擇。對于旋轉機械，如風機、

砂輪等，切記不要任意提高轉速，防止由于共振而激發強烈噪聲，共振嚴重的可能損壞機器，甚至

出現工傷事故。

機械噪聲是能夠控制的，其主要途徑是避免或減少撞擊力、周期力和摩擦力，如用液壓代替鍛壓，

用焊接代替鉚接，提高加工工藝和安裝精度，使齒輪和軸承保持良好潤滑條件等。為減小機械部件

的振動，可在接近力源的地方切斷振動傳遞的途徑，如以彈性連接代替剛性連接，或采用高阻尼材

料吸收機械部件的振動能。在機械設計上可盡量減少附件，并注意提高機件的剛度，以減小噪聲輻射。

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